Dans une poêle, faire fondre un peu de beurre et ajouter l'oignon haché. Laisser suer l'oignon pendant 3 à 4 minutes en remuant de temps en temps puis ajouter l'ail et cuire 1 à 2 minutes de plus. Réserver.
Faire chauffer l'eau (au micro-ondes par exemple) et ajouter le bouillon de vollaile (ou légumes) émietté. Bien mélanger. Verser ce bouillon dans un pichet ou autre récipient pouvant contenir un litre. Ajouter 300ml de lait et 20cl de crème liquide. mélanger à nouveau et réserver.
Dans une cocotte en fonte (de préférence), ou une grande casserole, faire fondre les 50g de beurre. Une fois le beurre fondu, ajouter la farine et fouetter sans cesse pour faire épaissir. Ajouter alors petit à petit le mélange bouillon/lait/crème précédemment préparé tout en continuant à battre sans s'arrêter comme pour une béchamel classqiue. Le mélange doit épaissir et être un peu plus fluide vers la fin.
Laisser mijoter à feu doux pendant 10/15 minutes (en remuant de temps en temps). Pendant ce temps, couper le brocoli en moitié de florêts (ou plus petits), éplucher les carottes et trancher ces dernières en très fines rondelles.
Ajouter une généreuse pincée de noix de muscade et saler/poivrer au goût. Ajouter les brocolis, carottes ainsi que le mélange oignon/ail préparé en début de recette. Bien mélanger.
Laisser mijoter couvert à feu doux pendant 20 à 25 minutes. Pendant ce temps, râper le cheddar. En fin de cuisson, verser les 150g de cheddar dans la cocotte et laisser fondre doucement à feu doux en remuant (garder un peu de cheddar pour saupoudrer directement dans les bols au moment de la dégustation si souhaité).